基础数学示例

$(- \frac{2}{3}, - \frac{1}{5})$ , $(\frac{5}{6}, - \frac{3}{10})$

解题步骤 1

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 2

将点的实际值代入距离公式中。

$\sqrt{{(\frac{5}{6} - (- \frac{2}{3}))}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

乘以 $- (- \frac{2}{3})$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + 1 (\frac{2}{3}))}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

解题步骤 3.1.2

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + \frac{2}{3})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{2}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

解题步骤 3.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\sqrt{{(\frac{5 + 2 \cdot 2}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{{(\frac{5 + 4}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

解题步骤 3.5.2

将 $5$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{{(\frac{9}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

解题步骤 3.6

约去 $9$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{{(\frac{3 (3)}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

约去公因数。

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解题步骤 3.6.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{{(\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

解题步骤 3.6.2.2

约去公因数。

$\sqrt{{(\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

解题步骤 3.6.2.3

重写表达式。

$\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

解题步骤 3.7

化简表达式。

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解题步骤 3.7.1

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

解题步骤 3.7.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

解题步骤 3.7.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{4} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

解题步骤 3.8

乘以 $- (- \frac{1}{5})$ 。

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解题步骤 3.8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + 1 (\frac{1}{5}))}^{2}}$

解题步骤 3.8.2

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + \frac{1}{5})}^{2}}$

解题步骤 3.9

要将 $\frac{1}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

解题步骤 3.10

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10$ 的形式。

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解题步骤 3.10.1

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + \frac{2}{5 \cdot 2})}^{2}}$

解题步骤 3.10.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + \frac{2}{10})}^{2}}$

解题步骤 3.11

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(\frac{- 3 + 2}{10})}^{2}}$

解题步骤 3.12

将 $- 3$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(\frac{- 1}{10})}^{2}}$

解题步骤 3.13

将负号移到分数的前面。

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{1}{10})}^{2}}$

解题步骤 3.14

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.14.1

对 $- \frac{1}{10}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{10})}^{2}}$

解题步骤 3.14.2

对 $\frac{1}{10}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{10^{2}}}$

解题步骤 3.15

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{4} + 1 \frac{1^{2}}{10^{2}}}$

解题步骤 3.16

将 $\frac{1^{2}}{10^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{9}{4} + \frac{1^{2}}{10^{2}}}$

解题步骤 3.17

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{\frac{9}{4} + \frac{1}{10^{2}}}$

解题步骤 3.18

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{4} + \frac{1}{100}}$

解题步骤 3.19

要将 $\frac{9}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\sqrt{\frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{100}}$

解题步骤 3.20

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $100$ 的形式。

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解题步骤 3.20.1

将 $\frac{9}{4}$ 乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{4 \cdot 25} + \frac{1}{100}}$

解题步骤 3.20.2

将 $4$ 乘以 $25$ 。

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{100} + \frac{1}{100}}$

解题步骤 3.21

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25 + 1}{100}}$

解题步骤 3.22

化简分子。

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解题步骤 3.22.1

将 $9$ 乘以 $25$ 。

$\sqrt{\frac{225 + 1}{100}}$

解题步骤 3.22.2

将 $225$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{226}{100}}$

解题步骤 3.23

约去 $226$ 和 $100$ 的公因数。

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解题步骤 3.23.1

从 $226$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (113)}{100}}$

解题步骤 3.23.2

约去公因数。

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解题步骤 3.23.2.1

从 $100$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113}{2 \cdot 50}}$

解题步骤 3.23.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113}{2 \cdot 50}}$

解题步骤 3.23.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{113}{50}}$

解题步骤 3.24

将 $\sqrt{\frac{113}{50}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{50}}$ 。

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{50}}$

解题步骤 3.25

化简分母。

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解题步骤 3.25.1

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.25.1.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{25 (2)}}$

解题步骤 3.25.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.25.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{113}}{5 \sqrt{2}}$

解题步骤 3.26

将 $\frac{\sqrt{113}}{5 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{113}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.27

合并和化简分母。

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解题步骤 3.27.1

将 $\frac{\sqrt{113}}{5 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.27.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 3.27.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 3.27.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 3.27.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.27.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.27.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.27.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.27.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.27.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.27.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.27.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.27.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 3.27.7.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

解题步骤 3.28

化简分子。

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解题步骤 3.28.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{113 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

解题步骤 3.28.2

将 $113$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{226}}{5 \cdot 2}$

解题步骤 3.29

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{226}}{10}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{226}}{10}$

小数形式：

$1.50332963 \dots$

解题步骤 5

基础数学 示例

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